欧几里得的《几何原本》至今仍是中学平面集合的基石。《几何原本》共13卷，第一卷有35条定义，5条公理和5条公设。这些公理和公社是全书的基石，其他的命题和定理都是这些定义、公理和公社的逻辑推理。
    在5条公社重，前四条都容易验证。如两点之间可以连一直线，但是，第五公设“通过直线外一点，有且只能作一条平行于原来直线的直线”很难证明。
高斯很早就提出了非洲几何的轮廓。但是，他生前没有发表这一成果。高斯的同学伏尔刚·鲍耶终身从事第五公设的证明，毫无成就。内心非常痛苦。他的儿子约·鲍耶继续钻研这一难题，终于在彼此独立的情况下，比罗巴切夫斯基迟几年发表非洲几何的成果。因此，约·鲍耶也成为非洲几何的创始人之一。