早在古代，就有人能利用直尺和圆规做出了正三角形、正方形和正五边形了。可是，利用尺规来作正七边形或正十三边形的任何尝试，却都是以失败告终。
这种局面维持了2千多年，数学家们猜想，凡是边数为素数的正多边形看来用直尺和圆规是作不出来的。但是在1796年，完全出乎数学界的意料，19岁的德国青年数学家高斯攻克了这一难题。这个成就是如此的辉煌，不仅使数学界为之轰动。而且也促使告示把数学选为自己的终生职业。
另一位数学家盖尔美斯按照高斯的方法，得出了正六万五千五百三十七边形的尺规作图方法，他的手稿装满了整整一只手提皮箱，至今还保存在德国的著名学府哥庭根大学里。这道几何作图证明题，可说是世界上最为繁琐的了。
