第一课件网板报幼儿管理
当前位置: 第一板报网 > 板报文稿 > 世界之最 >

用计算机发现的最大的质数(又称为素数)

用计算机发现的最大的质数(又称为素数)

 

1998年1月27日,19岁学生罗兰·克拉克森发现了最大的素数23021377-1。这个数全部写出来后有909526位,它是使用了由乔治·沃特曼与斯科特·库罗斯基写的软件而跟踪得来的。它是第37个“默森素数”。克拉克森是数千名“网上默森素数研究会”的自愿投稿人之一,而他使用的只是普通的200MHz奔腾台式电脑。 

 

相关资料:

质数(又称为素数)
  1.就是在所有比1大的整数中,除了1和它本身以外,不再有别的约数,这种整数叫做质数或素数。还可以说成质数只有1和它本身两个约数。这终规只是文字上的解释而已。能不能有一个代数式,规定用字母表示的那个数为规定的任何值时,所代入的代数式的值都是质数呢?
  2.素数是这样的整数,它除了能表示为它自己和1的乘积以外,不能表示为任
  何其它两个整数的乘积。

 

质数的概念
  一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数(或素数)。例如 2,3,5,7 是质数,而 4,6,8,9 则不是,后者称为合成数或合数。从这个观点可将整数分为两种,一种叫质数,一种叫合成数。(1不是质数,也不是合数)著名的高斯「唯一分解定理」说,任何一个整数。可以写成一串质数相乘的积。

 

质数的奥秘
  质数的分布是没有规律的,

往往让人莫名其妙。如:101、401、601、701都是质数,但上下面的301(7*43)和901(17*53)却是合数。
  有人做过这样的验算:1^2+1+41=43,2^2+2+41=47,3^2+3+41=53……于是就可以有这样一个公式:设一正数为n,则n^2+n+41的值一定是一个质数。这个式子一直到n=39时,都是成立的。但n=40时,其式子就不成立了,因为40^2+40+41=1681=41*41。
  说起质数就少不了哥德巴赫猜想,和著名的“1+1”
  哥德巴赫猜想 :(Goldbach Conjecture)
  内容为“所有的大于2的偶数,都可以表示为两个素数”
  这个问题是德国数学家哥德巴赫(C.Goldbach,1690-1764)于1742年6月7日在给大数学家欧拉的信中提出的,所以被称作哥德巴赫猜想。同年6月30日,欧拉在回信中认为这个猜想可能是真的,但他无法证明。从此,这道数学难题引起了几乎所有数学家的注意。哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”。“用当代语言来叙述,哥德巴赫猜想有两个内容,第一部分叫做奇数的猜想,第二部分叫做偶数的猜想。奇数的猜想指出,任何一个大于等于7的奇数都是三个素数的和。偶数的猜想是说,大于等于4的偶数一定是两个素数的和。”(引自《哥德巴赫猜想与潘承洞》)
  哥德巴赫猜

想貌似简单,要证明它却着实不易,成为数学中一个著名的难题。18、19世纪,所有的数论专家对这个猜想的证明都没有作出实质性的推进,直到20世纪才有所突破。直接证明哥德巴赫猜想不行,人们采取了“迂回战术”,就是先考虑把偶数表为两数之和,而每一个数又是若干素数之积。如果把命题"每一个大偶数可以表示成为一个素因子个数不超过a个的数与另一个素因子不超过b个的数之和"记作"a+b",那么哥氏猜想就是要证明"1+1"成立。
  1900年,20世纪最伟大的数学家希尔伯特,在国际数学会议上把“哥德巴赫猜想”列为23个数学难题之一。此后,20世纪的数学家们在世界范围内“联手”进攻“哥德巴赫猜想”堡垒,终于取得了辉煌的成果。
  到了20世纪20年代,有人开始向它靠近。1920年,挪威数学家布爵用一种古老的筛选法证明,得出了一个结论:每一个比6大的偶数都可以表示为(9+9)。这种缩小包围圈的办法很管用,科学家们于是从(9十9)开始,逐步减少每个数里所含质数因子的个数,直到最后使每个数里都是一个质数为止,这样就证明了“哥德巴赫猜想”。
  1920年,挪威的布朗(Brun)证明了 “9+9 ”。
  1924年,德国的拉特马赫(Rademacher)证明了“7+7 ”。
  1932年,英国

的埃斯特曼(Estermann)证明了 “6+6 ”。
  1937年,意大利的蕾西(Ricei)先后证明了“5+7 ”, “4+9 ”, “3+15 ”和“2+366 ”。
  1938年,苏联的布赫 夕太勃(Byxwrao)证明了“5+5 ”。
  1940年,苏联的布赫 夕太勃(Byxwrao)证明了 “4+4 ”。
  1948年,匈牙利的瑞尼(Renyi)证明了“1+c ”,其中c是一很大的自然数。
  1956年,中国的王元证明了 “3+4 ”。
  1957年,中国的王元先后证明了 “3+3 ”和 “2+3 ”。
  1962年,中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩(BapoaH)证明了 “1+5 ”, 中国的王元证明了“1+4 ”。
  1965年,苏联的布赫 夕太勃(Byxwrao)和小维诺格拉多夫(BHHopappB),及 意大利的朋比利(Bombieri)证明了“1+3 ”。
  1966年,中国的陈景润证明了 “1+2 ”[用通俗的话说,就是大偶数=素数+素数*素数或大偶数=素数+素数(注:组成大偶数的素数不可能是偶素数,只能是奇素数。因为在素数中只有一个偶素数,那就是2。)]。
  其中“s + t ”问题是指: s个质数的乘积 与t个质数的乘积之和
  20世纪的数学家们研究哥德巴赫猜想所采用的主要方法,是筛法、圆法、密率法和三角和法等等高深的数学方法。解决这个猜想的思路,就像“缩小包围圈”

一样,逐步逼近最后的结果。
  由于陈景润的贡献,人类距离哥德巴赫猜想的最后结果“1+1”仅有一步之遥了。但为了实现这最后的一步,也许还要历经一个漫长的探索过程。有许多数学家认为,要想证明“1+1”,必须通过创造新的数学方法,以往的路很可能都是走不通的。
  英文的
  prime number: a number that haas exact 2 foctor

 

质数的性质
  被称为“17世纪最伟大的法国数学家”费尔马,也研究过质数的性质。他发现,设Fn=2^(2^n)+1,则当n分别等于0、1、2、3、4时,Fn分别给出3、5、17、257、65537,都是质数,由于F5太大(F5=4294967297),他没有再往下检测就直接猜测:对于一切自然数,Fn都是质数。但是,就是在F5上出了问题!费尔马死后67年,25岁的瑞士数学家欧拉证明:F5=4294967297=641*6700417,并非质数,而是合数。
  更加有趣的是,以后的Fn值,数学家再也没有找到哪个Fn值是质数,全部都是合数。目前由于平方开得较大,因而能够证明的也很少。现在数学家们取得Fn的最大值为:n=1495。这可是个超级天文数字,其位数多达10^10584位,当然它尽管非常之大,但也不是个质数。质数和费尔马开了个大玩笑!

 

【求大质数的方法】
  研究发现质数除2以外都

是奇数,而奇数除了【奇数*奇数】(或再加“*奇数”)都是质数。那么用计算机先把【奇数*奇数】(或再加“*奇数”)(比如9,15,21,25,27,33,35,39……)都求出来,再找奇数中上面没提到的那些数,那些数就是素数。
  人们找出的几个超大质数中有遗漏,那么就可以用此方法求出那些遗漏的数,不过需要很长时间!
  这对于“孪生素数”有帮助喔!
  上面这个算法比较垃圾,对于求很大的素数效率低下,这个很大的素数可以用概率算法求。
  求素数,请用《公理与素数计算》。这种方法用不着将所有奇数都写出来,而且计算出来的素数可以做到一个不漏。对于合数的删除,也不是涉及所有奇合数,删除是准确无误的,删除奇合数后剩余的全部是素数。如:对奇素数3的倍数的数进行删除,在整个自然数中只须删除一个数;对素数5的倍数的数进行删除,在整个自然数中只须删除2个数;对素数7的倍数的数进行删除,在整个自然数中只须删除8个数;以此类推,如果哪位老师能够将它用电脑编成程序,对计算素数有很大的帮助。

 

【质数的个数】
  有近似公式: x 以内质数个数约等于 x / ln(x)
  ln是自然对数的意思。
  准确的质数公式尚未给出。
  10 以内共 4 个质数。
  100 以内

共 25 个质数。
  1000 以内共 168 个质数。
  10000 以内共 1229 个质数。
  100000 以内共 9592 个质数。
  1000000 以内共 78498 个质数。
  10000000 以内共 664579 个质数。
  100000000 以内共 5761455 个质数。
  ......

 

【求质数的方法】
  古老的筛法可快速求出100000000以内的所有素数。
  筛法,是求不超过自然数N(N>1)的所有质数的一种方法。据说是古希腊的埃拉托斯特尼(Eratosthenes,约公元前274~194年)发明的,又称埃拉托斯特尼筛子。
  具体做法是:先把N个自然数按次序排列起来。1不是质数,也不是合数,要划去。第二个数2是质数留下来,而把2后面所有能被2整除的数都划去。2后面第一个没划去的数是3,把3留下,再把3后面所有能被3整除的数都划去。3后面第一个没划去的数是5,把5留下,再把5后面所有能被5整除的数都划去。这样一直做下去,就会把不超过N的全部合数都筛掉,留下的就是不超过N的全部质数。因为希腊人是把数写在涂腊的板上,每要划去一个数,就在上面记以小点,寻求质数的工作完毕后,这许多小点就像一个筛子,所以就把埃拉托斯特尼的方法叫做“埃拉托斯特尼筛”,简称“筛法”。(另一种解释是当时的数写在纸草上,每要划去一个数,就把这个数挖去,寻求质数的工作完毕后,这许多小洞就像一个筛子。)

第一板报网是第一课件网旗下专业板报网站,提供各种黑板报,手抄报,宣传板,以及板报素材,板报教程等资源,是大家办报的得力助手
copyright 2013-2023 ALL resever banbao.1kejian.com